Mdr-C-Tutorial

主题

数学函数 ​

<math.h> 提供了大量面向实数（主要是浮点类型）的数学函数与工具宏。它的核心使用方式是：用 double/float/long double 表示实数，再用标准库函数完成常见运算（指数、对数、三角、开方、取整等）。

注意

<math.h> 中很多函数对输入值有定义域要求。遇到“看起来算不出来”的情况时，应先检查：

  1. 输入是否超出定义域（如 sqrt(x) 的 x 为负）；
  2. 结果是否溢出为无穷大（如 exp(1000)）；
  3. 是否产生 NaN（如 0.0 / 0.0）。

1. 常用宏与分类函数 ​

1.1 特殊值：INFINITY / NAN ​

INFINITY 与 NAN 是两个宏，分别表示正无穷与 NaN（Not a Number）。它们通常用于：表达“不可表示的结果”、或者在计算中作为哨兵值。

1.2 浮点分类：isfinite / isinf / isnan / fpclassify ​

对浮点计算结果进行分类，是写健壮数学代码的常用技巧：

c
#include <math.h>

int isfinite(real-floating x);
int isinf(real-floating x);
int isnan(real-floating x);
int fpclassify(real-floating x);

（标准里的形参类型写作 real-floating，表示“实浮点类型”；实际函数对 float/double/long double 都可用。）

fpclassify 的结果会落在若干宏之一：FP_NAN、FP_INFINITE、FP_ZERO、FP_SUBNORMAL、FP_NORMAL。

2. 常见函数类别（选读清单） ​

本节只列常见类别，不试图覆盖所有接口：

  1. 三角函数：sin / cos / tan 及其反函数 asin / acos / atan（注意：大多数函数输入/输出都以“弧度”为单位）
  2. 指数与对数：exp / log / log10
  3. 幂与开方：pow / sqrt / cbrt
  4. 取整与舍入：ceil / floor / trunc / round
  5. 绝对值与余数：fabs / fmod / remainder
  6. 距离：hypot（用于计算 x2+y2，比手写 sqrt(x*x+y*y) 更稳健）

3. 错误处理：返回值优先，其次看错误状态 ​

多数 <math.h> 函数会通过“返回值”表达计算结果；当发生定义域错误/上溢等情况时，标准允许实现以多种方式报告错误（例如设置 errno，或者产生浮点异常）。因此工程实践中更推荐：

  1. 先检查返回值是否为 NaN / INFINITY；
  2. 必要时再结合 errno 或 <fenv.h>（见 17.7）。

4. 示例：角度转弧度并计算正弦 ​

c
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double deg;
    if (scanf("%lf", &deg) != 1) {
        return 1;
    }

    const double pi = acos(-1.0);
    double rad = deg * pi / 180.0;

    printf("rad = %.6f\n", rad);
    printf("sin = %.6f\n", sin(rad));
    return 0;
}

习题 ​

#11701
⚡2⏳2

使用 <math.h> 中的函数解决 10401。

#11702
⚡3⏳2

写一个程序：从标准输入读入两个 double，输出它们的欧氏距离 x2+y2。

要求：

  1. 使用 hypot（不要直接写 sqrt(x*x + y*y)）；
  2. 输入失败时退出；
  3. 输出保留 6 位小数。
#11703
⚡4⏳3

写一个程序：从标准输入读入一个 double，输出 sqrt(x)；若 x 为负，输出一条错误信息到标准错误流并退出。

要求：

  1. 使用 isnan 或 fpclassify 对结果进行检查；
  2. 不要假设输入一定成功；
  3. 出错信息写到 stderr（提示：fprintf(stderr, ...)）。