算术运算符

算术运算符用于执行基本的数学运算。

1. 加法类运算符 + -

1.1 加法 +

+ 是一个二元运算符，用于计算两个数的和。

int sum = 10 + 5; // sum 的值为 15
double total = 3.14 + 2.5; // total 的值为 5.64

1.2 减法 -

- 是一个二元运算符，用于计算两个数的差。

int difference = 10 - 5; // difference 的值为 5

2. 乘法类运算符 * / %

2.1 乘法 *

* 是一个二元运算符，用于计算乘法。

int product = 6 * 3; // product 的值为 18

2.2 除法 /

/ 是一个二元运算符，用于计算除法。它的行为取决于操作数的数据类型。

1. 整数除法：当两个操作数都是整数时，结果也是整数，小数部分会被向零取整（直接舍弃）。

   int a = 6 / 3;  // a = 2
   int b = 5 / 3;  // b = 1 (小数部分 .666... 被舍弃)
   int c = -6 / 2; // c = -3
   int d = -5 / 2; // d = -2 (小数部分 .5 被舍弃)

2. 浮点数除法：如果操作数中至少有一个是浮点数（如 float 或 double），则执行浮点数除法，结果是浮点数。

   double e = 5.0 / 2.0; // e = 2.5
   double f = 5 / 2.0;   // f = 2.5 (整数 5 会被提升为 double 类型)

2.3 取模 (取余) %

% 是一个二元运算符，用于计算两个整数相除的余数。

类型要求

% 运算符的操作数必须是整数。

int remainder1 = 5 % 3; // remainder1 的值为 2
int remainder2 = 6 % 3; // remainder2 的值为 0
int remainder3 = 7 % 3; // remainder3 的值为 1

对于负数，结果的符号与被除数（第一个操作数）的符号相同（C99 标准及以后）。

int r1 = -5 % 3;  // r1 的值为 -2
int r2 = 5 % -3;  // r2 的值为 2

3. 一元运算符 + - ++ --

一元运算符只作用于一个操作数。

3.1 一元正负号

• 一元加号 +：返回操作数的值，基本不起作用。
• 一元减号 -：返回操作数的相反数。

int a = 10;
int b = -a; // b 的值为 -10
int c = +a; // c 的值为 10

3.2 自增 ++ 和自减 --

这两个运算符用于将变量的值加 1 或减 1，有前缀和后缀两种形式。

• 前缀形式 (Pre-increment/decrement): ++a 或 --a。先将变量 a 的值加 1 或减 1，然后使用新值参与表达式的运算。

  int a = 5;
  int b = ++a; // 先执行 a = a + 1; 此时 a 变为 6
               // 再执行 b = a;
               // 最终结果: a = 6, b = 6

• 后缀形式 (Post-increment/decrement): a++ 或 a--。先使用变量 a 的原始值参与表达式的运算，然后再将 a 的值加 1 或减 1。

  int a = 5;
  int b = a++; // 先执行 b = a; 此时 b 获得 a 的原始值 5
               // 再执行 a = a + 1; a 变为 6
               // 最终结果: a = 6, b = 5

4. 位运算符

位运算符直接对整数在内存中的二进制位进行操作。这在底层编程、硬件控制和性能优化等场景中非常有用。

类型要求

位运算符只能用于整型数据（如 char, short, int, long 等）。

下面的例子默认使用无符号 8 位整数 (uint8_t) 进行演示。

4.1 位运算符的种类

1. 按位与 (&)：对应位都为 1 时，结果位才为 1，否则为 0。

     10011010
   & 10110110
   ----------
     10010010

   复合赋值运算符：&=

2. 按位或 (|)：对应位只要有一个为 1，结果位就为 1。

     10011010
   | 10110110
   ----------
     10111110

   复合赋值运算符：|=

3. 按位异或 (^)：对应位不同时（一个为 1 一个为 0），结果位为 1，否则为 0。

     10011010
   ^ 10110110
   ----------
     00101100

   复合赋值运算符：^=

4. 按位取反 (~)：将所有的 0 变为 1，所有的 1 变为 0。这是一个一元运算符。

   ~ 10011010
   ----------
     01100101

5. 按位左移 (<<)：将一个数的所有位向左移动指定的位数，右边空出的位用 0 填充。左移 N 位相当于乘以 2 的 N 次方。

   // 将 10011010 左移 2 位
   (10011010) << 2  // 表达式
   01101000         // 结果值 (左边溢出的位被丢弃)

   复合赋值运算符：<<=

6. 按位右移 (>>)：将一个数的所有位向右移动指定的位数。右移 N 位相当于除以 2 的 N 次方。左边空出的位的填充方式取决于操作数的类型：

   • 无符号数 (Unsigned)：进行逻辑右移，左边空出的位总是用 0 填充。

     // 将无符号数 10011010 右移 2 位
     (10011010) >> 2  // 表达式
     00100110         // 结果值

   • 有符号数 (Signed)：行为是实现定义的 (implementation-defined)，可以是逻辑右移或算术右移。

     • 算术右移：左边空出的位用原符号位填充，以保持数的正负性质不变。这是绝大多数现代编译器的做法。

     // 假设对有符号数 10011010 (负数) 进行算术右移 2 位
     (10011010) >> 2
     11100110         // 结果值 (左边用符号位 1 填充)

   复合赋值运算符：>>=

4.2 位操作的应用

在实际项目中，尤其是在嵌入式和硬件开发中，位操作非常常见。

注：为了代码清晰和可移植性，推荐使用 stdint.h 头文件中定义的固定宽度整数类型，如 uint8_t (无符号8位整型), uint32_t (无符号32位整型) 等。

4.2.1 掩码 (MASK)

定义：掩码是一个预设的二进制数，用于选择、屏蔽或修改另一个二进制数的特定位。 作用：通过按位与 & 操作，可以像滤网一样，只保留原始数据中我们感兴趣的位。

#include <stdint.h>

uint8_t flag = 0b10101010; // 原始数据
// 定义 MASK，我们只关心第 1 位 (从右数，第0位开始)
uint8_t mask = 0b00000010; // 也可以写作 0x02

// 使用掩码提取 flag 的第 1 位
uint8_t result = flag & mask; // result = 0b00000010

4.2.2 打开/设置位 (SET)

定义：将一个数的特定位设置为 1，同时保持其它位不变。 方法：使用按位或 | 和掩码。任何位与 1 进行或运算结果都是 1；与 0 进行或运算结果保持不变。

uint8_t flag = 0b10101001;
uint8_t mask = 0b00000010; // 目标：打开第 1 位

flag |= mask; // 等价于 flag = flag | mask;
// 此时 flag = 0b10101011

4.2.3 关闭/清空位 (CLEAR)

定义：将一个数的特定位设置为 0，同时保持其它位不变。 方法：使用按位与 & 和 按位取反 ~。首先对掩码取反，使目标位变为 0，其他位变为 1。然后进行与运算。

uint8_t flag = 0b10101011;
uint8_t mask = 0b00000010; // 目标：关闭第 1 位

flag &= ~mask; // 等价于 flag = flag & (~mask);
// ~mask 的结果是 0b11111101
// flag & (~mask) 之后，flag = 0b10101001

4.2.4 切换/翻转位 (TOGGLE)

定义：将特定位进行翻转（1变0，0变1），同时保持其它位不变。 方法：使用按位异或 ^ 和掩码。任何位与 1 异或会翻转；与 0 异或则保持不变。

uint8_t flag = 0b10101011;
uint8_t mask = 0b11110000; // 目标：翻转高 4 位

flag ^= mask; // 等价于 flag = flag ^ mask;
// 此时 flag = 0b01011011

4.2.5 读取/检查位 (READ)

定义：检查特定一位或几位的值是 1 还是 0。 方法：使用按位与 & 和掩码，然后判断结果。

uint8_t flag = 0b10101010;
uint8_t mask = 0b00000010; // 目标：检查第 1 位

// 方法1：检查结果是否不为 0
if ((flag & mask) != 0) {
    // 第 1 位是 1
}

// 方法2：检查结果是否等于掩码本身 (适用于检查单一位)
if ((flag & mask) == mask) {
    // 第 1 位是 1
}

习题

1. 10401 [2.1] 输入两个整数 $m$ 和 $n(n>2m)$，输出把 $n$ 个物品放到 $m$ 个抽屉时：

   (1) 物品最少的抽屉最多装有多少个物品；

   (2) 物品最多的抽屉最少装有多少个物品。

2. 10402 [0.1] 在日常生活中，有很多常用的公式。编写 C 语言程序，实现下列公式。如果不熟悉 scanf() 函数，把数据写在代码里面即可。

   1. 编写 C 语言程序，实现摄氏度到华氏度的转换。提示：注意数据类型。
   2. 编写 C 语言程序，计算人的 BMI。

3. 如何用一个表达式判断某个大于 0 的 int 类型的数是不是 2 的幂？