20301

题目

根据增长速度排序以下函数。

$$1$$$$n$$$$n^2$$$$n^3$$$$n!$$$$(\lg n)!$$$${\lg }^{2}n$$$$\lg (n!)$$$$2^{2^n}$$$$n^{\frac{1}{\lg n}}$$$$\lg \lg n$$$$n^{\lg \lg n}$$$$\lg n$$$$2^{\ln n}$$$$\sqrt{\lg n}$$$$2^{\sqrt{\lg n}}$$$$2^n$$$$n\lg n$$

解析

$1$ 自然是最慢的。

$n^{\frac{1}{\lg n}}$：令 $y=n^{\frac{1}{\lg n}}$，则 $\lg y=\lg \left(n^{\frac{1}{\lg n}}\right)=\frac{1}{\lg n}\lg n=1$。所以 $n^{\frac{1}{\lg n}}$ 是常数。

答案

从慢到快：

$1$ 和 $n^{\frac{1}{\lg n}}$

$\lg \lg n$

$\sqrt{\lg n}$

$\lg n$

${\lg }^{2}n$

$2^{\sqrt{\lg n}}$

$2^{\ln n}$

$n$

$n\lg n$ 和 $\lg (n!)$

$n^2$

$n^3$

$(\lg n)!$

$n^{\lg \lg n}$

$2^n$

$n!$

$2^{2^n}$