6.3.1 算术操作数

TIP

这一节规定的是“在运算开始前，操作数会先被怎样转换”。很多看似诡异的结果，例如 char 先提升成 int、有符号和无符号混算后结果类型变化，根源都在这里。

• 6.3.1.1 布尔、字符和整数
• 6.3.1.2 布尔类型
• 6.3.1.3 有符号整数和无符号整数
• 6.3.1.4 实浮点类型与整数
• 6.3.1.5 实浮点类型之间
• 6.3.1.6 复数类型
• 6.3.1.7 实数与复数
• 6.3.1.8 通常算术转换

6.3.1.1 布尔、字符和整数

1. 每个整数类型都具有一个整数转换等级（integer conversion rank）。这个等级决定了整数提升与通常算术转换时，哪个类型“更高”。标准对等级关系作出如下要求：

   • 任何两个有符号标准整数类型，只要精度不同，等级就不同。
   • 精度更高的有符号整数类型，其等级必须更高。
   • long long int 的等级高于 long int，后者高于 int，后者高于 short int，后者高于 signed char。
   • 位精确有符号整数类型的等级，高于任何位宽更小的标准整数类型，也高于任何位宽更小的位精确整数类型。
   • 任一无符号整数类型的等级，若存在对应的有符号类型，则与其对应有符号类型相同。
   • 任一标准整数类型的等级，高于任何同宽度的扩展整数类型或位精确整数类型。
   • 同宽度的位精确整数类型与扩展整数类型之间，等级关系由实现定义。
   • char 的等级与 signed char、unsigned char 相同。
   • bool 的等级低于所有其他标准整数类型。
   • 枚举类型的等级，与其兼容整数类型的等级相同。
   • 同精度的两个扩展有符号整数类型之间，等级关系由实现定义，但仍必须满足本小节其他规则。
   • 等级关系必须满足传递性。

2. 下列实体在表达式中可按 int 或 unsigned int 的方式使用：

   • 整数类型（但不是 int 或 unsigned int）的对象或表达式，且其整数转换等级小于或等于 int 与 unsigned int 的等级；
   • 类型为 bool、int、signed int 或 unsigned int 的位字段。

3. 对位精确整数类型的位字段，取值后转换为对应的位精确整数类型。对其他适用整数类型，则执行整数提升：

   • 如果 int 能表示原类型（对位字段还要考虑其位宽限制）的全部值，就转换成 int；
   • 否则转换成 unsigned int。

4. 除位精确整数类型的前述情况外，其他整数提升不会改变数值，包括符号。char 是否能表示负值，由实现定义。

IMPORTANT

整数提升不是“凡是小整数都先变成 int”。_BitInt 明确不完全遵循这套老规则，后续做通常算术转换时要单独看等级和位宽。

5. 整数提升只在以下位置发生：
   1. 作为通常算术转换的一部分；
   2. 用于某些实参表达式；
   3. 用于一元 +、-、~ 的操作数；
   4. 用于移位运算符的两个操作数。

6.3.1.2 布尔类型

1. 任意标量值转换为 bool 时：
   • 若该值是 0（算术类型）、空指针（指针类型），或者该标量本身类型为 nullptr_t，结果为 false；
   • 否则结果为 true。

6.3.1.3 有符号整数和无符号整数

1. 一个整数类型的值转换为另一种非 bool 整数类型时，若新类型能够表示该值，则值保持不变。

2. 若新类型是无符号整数类型，而原值不在其表示范围内，则通过反复加上或减去“新类型最大值再加一”的方式，把该值调整到新类型的范围内。

3. 若新类型是有符号整数类型，而原值无法表示，则结果由实现定义，或者引发一个实现定义的信号。

NOTE

标准这里描述的是数学意义上的数值变换，不是“按原对象位模式强行重解释”。

6.3.1.4 实浮点类型与整数

1. 标准浮点类型的有限值转换为非 bool 整数类型时，小数部分会被舍弃，也就是朝零截断。若整数部分无法由目标整数类型表示，行为未定义。

2. 十进制浮点类型的有限值转换为非 bool 整数类型时，同样朝零截断。若整数部分无法由目标整数类型表示，则必须引发 "invalid" 浮点异常，而转换结果未指定。

3. 整数类型的值转换为标准浮点类型时：

   • 若能精确表示，则值不变；
   • 若落在可表示范围内但不能精确表示，则结果是相邻两个可表示值中较高或较低的那个，具体选择方式由实现定义；
   • 若超出可表示范围，则行为未定义。

4. 某些隐式转换的结果，可能会以比目标类型要求更大的范围和精度来表示，见 6.3.1.8 与 6.8.7.5。

5. 整数类型的值转换为十进制浮点类型时，若不能精确表示，则必须按 ISO/IEC 60559 的规定进行正确舍入，并按要求引发异常。

6.3.1.5 实浮点类型之间

1. 一个实浮点类型的值转换为另一种实浮点类型时，若目标类型能够精确表示，则值不变。

2. 转换到标准浮点类型时：

   • 若值在目标类型可表示范围内但不能精确表示，则结果是最近的上方或下方可表示值，具体由实现定义；
   • 若值超出目标类型可表示范围，则行为未定义。

3. 转换到十进制浮点类型时，若不能精确表示，则结果必须按 ISO/IEC 60559 的规定正确舍入，并按规定引发异常。

4. 某些隐式转换的结果，也可能以大于目标类型要求的范围和精度来表示。

6.3.1.6 复数类型

1. 一个复数类型的值转换为另一种复数类型时，其实部和虚部分别按照对应实类型的转换规则处理。

6.3.1.7 实数与复数

1. 实数类型的值转换为复数类型时：

   • 复数结果的实部，按转换到对应实类型的规则确定；
   • 虚部为正零或无符号零。

2. 复数类型的值转换为非 bool 实数类型时，虚部会被丢弃，然后把实部按对应实类型的转换规则继续转换。

6.3.1.8 通常算术转换

1. 许多要求算术类型操作数的运算符，都会以类似方式先做转换，再确定结果类型。其目标是为两个操作数确定一个共同实类型。

2. 对于这类运算，每个操作数都会在不改变类型域的前提下，被转换为一种其对应实类型就是共同实类型的类型。除非另有明确说明：

   • 结果的对应实类型也是这个共同实类型；
   • 如果两个操作数类型域相同，结果保持该类型域；
   • 若类型域不同，则结果属于复数域。

3. 这套规则称为通常算术转换，按以下顺序应用：

   • 如果一个操作数是十进制浮点类型，则另一个操作数不得是标准浮点类型、复数类型或虚数类型。
   • 若任一操作数类型为 _Decimal128，另一个转换为 _Decimal128。
   • 否则，若任一操作数类型为 _Decimal64，另一个转换为 _Decimal64。
   • 否则，若任一操作数类型为 _Decimal32，另一个转换为 _Decimal32。
   • 否则，若任一操作数的对应实类型为 long double，另一个在不改变类型域的前提下转换到对应实类型为 long double 的类型。
   • 否则，若任一操作数的对应实类型为 double，另一个同样转换到对应实类型为 double 的类型。
   • 否则，若任一操作数的对应实类型为 float，另一个同样转换到对应实类型为 float 的类型。
   • 否则，若两个类型中有任何一个是枚举类型，则先转换为其底层类型。
   • 然后，对两个操作数执行整数提升。
   • 接着，对提升后的两个操作数按下面规则处理。

4. 整数提升之后的规则如下：

   • 若两者类型相同，不再继续转换。
   • 若两者同为有符号整数类型，或同为无符号整数类型，则等级较低者转换为等级较高者的类型。
   • 若无符号整数类型操作数的等级大于或等于另一操作数类型的等级，则有符号整数类型操作数转换为该无符号类型。
   • 否则，若有符号整数类型能够表示无符号整数类型的全部值，则无符号整数类型操作数转换为该有符号类型。
   • 否则，两者都转换为“该有符号整数类型所对应的无符号整数类型”。

5. 浮点操作数与浮点表达式结果，允许在比其类型要求更大的范围与精度中表示，但这不会改变它们的类型。

标准示例：_BitInt 与通常算术转换

_BitInt(2) a2 = 1;
_BitInt(3) a3 = 2;
_BitInt(33) a33 = 1;
signed char c = 3;

a2 * a3; /* a2 转换为 _BitInt(3)，结果类型为 _BitInt(3) */
a2 * c;  /* c 先提升为 int，a2 再转换为 int，结果类型为 int */
a33 * c; /* c 先提升为 int；若 int 的宽度不超过 32，
            则再转换为 _BitInt(33)，结果类型为 _BitInt(33) */

void func(_BitInt(8) a8, _BitInt(24) a24) {
    _BitInt(32) a32 = a8 * (_BitInt(32))a24;
}