循环语句

习题

1. [1.2] 编写程序，输入 $n$，计算 $\sum _{i=1}^n\frac{1}{i^2}$ 的值。

2. 实现进制转换器：

   (1) 输入一个十进制正整数 $N$，再输入一个正整数 $b(2\le b\le 16)$，输出 $N$ 在 $b$ 进制下的表示。 (2) 输入一个正整数 $b(2\le b\le 16)$，再输入一个 $b$ 进制正整数 $N$，输出 $N$ 在十进制下的表示，并且当 $N$ 不是合法的 $b$ 进制数时输出错误信息。

3. 从 1 开始，重复选择并执行以下两个步骤中的一个，可以在有限步后得到任意的正整数。

   • *=2；
   • +=1；

   (1) [M3.3] 证明：对于任意的正整数 $n$，存在以下一种操作步骤满足：

   • 步骤数小等于 $2\lfloor {\log }_{2}n\rfloor$。
   • *=2 的次数大等于 +=1 的次数。

   (2) [2.3] 编写程序，输入 $n(n<2^{64}-1)$，输出通过上述变换得到 $n$ 的步骤。

   (3) [4.5] 编写程序，对 $n<{10}^{{10}^5}$ 实现 (2)。

   (4) [1.2] 编写程序，用 <stdbit.h> 中的函数实现 (2)。