C 复数库 <complex.h>

1. 复数和虚数类型

• double _Complex float _Complex long double _Complex
• double _Imaginary float _Imaginary long double _Imaginary

如果包含头文件 <complex.h>，则上面类型可以写作

• double complex float complex long double complex
• double imaginary float imaginary long double imaginary

imaginary 和 complex 前面需要加一个 类型限定符，限定是 float，double 还是 long double

+ - * / 运算符对于实数和虚数以及它们的混合均适用。 因为 $\mathbb{C}$ 不是有序域，所以不支持 > < >= <= 运算符。

注：目前所有主流编译器均不支持 _Imaginary 类型（截至 2024 年 11 月 17 日）

2. 构建复数

2.1 宏 I

虚数单位是 $i$，但考虑到 i 是个经常使用的标识符（如在循环当中），所以用 I 代替。

如果 _Imaginary 类型已定义，它会展开成 const float _Imaginary 类型的值，值为虚数单位；否则，它会展开成 const float _Complex 类型的值，（值也为虚数单位）。

#include <complex.h>

double complex a = 3.4 + 1.54*I;
float complex b = 3.3*I;

2.2 宏 CMPLXF CMPLX CMPLXL

这三个是宏，但是行为像下面这仨函数：

float complex       CMPLXF( float real, float imag );
double complex      CMPLX( double real, double imag );
long double complex CMPLXL( long double real, long double imag );

宏是这么实现的（不同编译器上实现可能略有不同，但行为和下面代码相同）：

#define CMPLX(x, y) ((double complex)((double)(x) + _Imaginary_I * (double)(y)))
#define CMPLXF(x, y) ((float complex)((float)(x) + _Imaginary_I * (float)(y)))
#define CMPLXL(x, y) ((long double complex)((long double)(x) + \
                      _Imaginary_I * (long double)(y)))

示例：

#include <complex.h>

double complex a = CMPLX(3.2, 4.5);
float complex b = CMPLXF(3.2, 4.5);
long double complex c = CMPLXL(3.2, 4.5);

3. 主要操作

对于复数的三个类型，每种操作都提供三个不同的函数：对于 double _Complex 的函数名最短，对于 float _Complex 的函数名是前者尾部加 f；对于 long double _Complex 的函数名是前者尾部加 l。 函数的形参和返回值类型也进行相应的替换。 为了节省篇幅，只列出对于 double _Complex 的函数。

3.1 求实部和虚部

double creal( double _Complex z ); // 返回实部
double cimag( double _Complex z ); // 返回虚部

对于任何类型的复数 z，creal(z) + I * cimag(z) 都等于 z。

3.2 求模和幅角

double cabs( double _Complex z ); // 求模
double carg( double _Complex z ); // 求幅角
// 注意幅角返回的是弧度

3.3 求共轭

double conj( double _Complex z ); // 共轭

4. 其他函数

在 <math.h> 里面的函数，在 <complex.h> 里面普遍有对应的版本，函数名即为 <math.h> 里面函数名前面加一个 c。如下示例：

float  sinf( float  arg );
double sin ( double arg );

float  complex csinf( float  complex z );
double complex csin ( double complex z );

5. 泛型数学